نشریه علمی پژوهشی روشهای عددی در مهندسی

در این مقاله، روش نوار محدود دقیق برای استخراج فرکانس‌های طبیعی ورق نازک ساندویچی ناهمسان در ضخامت متقارن دارای حرکت محوری توسعه داده می‌شود. برای این منظور، ورق مورد بررسی به تعداد معدودی نوار محدود تقسیم می‌شود. تابع تغییر شکل هر نوار، در راستای عمود بر حرکت محوری به شکل توابع مثلثاتی فرض شده و تابع تغییر شکل در راستای دیگر به‌صورت نمایی خواهد بود به‌گونه‌ای که معادله دیفرانسیل حرکت ورق ساندویچی مبتنی بر تئوری کلاسیک ورق و شرایط مرزی مسئله را ارضاء نماید. بدین ترتیب با تعریف بردارهای تغییر مکان‌ و نیروهای خطوط گرهی، ماتریس سختی دقیق هر نوار محدود به‌صورت تابعی غیرجبری از فرکانس‌های ارتعاش آزاد، سرعت محوری، نیروهای دورن‌صفحه، توان کسر حجمی لایه‌های ناهمسان و سایر پارامترهای هندسی و مصالح مسئله استخراج می‌گردد. با تشکیل ماتریس سختی کل ورق در حال حرکت، امکان محاسبه فرکانس‌های ارتعاش آزاد دقیق ورق‌ ساندویچی در حالی‌که تحت نیروهای درون‌صفحه برروی تعدادی غلتک موازی در حال حرکت است، فراهم می‌گردد. با مقایسه فرکانس‌های به‌دست آمده با نتایج تحقیقات سایر محققین، صحت و دقت روش نوار محدود دقیق توسعه یافته تأیید می‌شود. نتایج دقیق به‌دست آمده از این تحلیل می‌تواند به‌عنوان مرجعی جهت بررسی صحت و دقت سایر روش‌های عددی به‌کار گرفته شود.

در این تحقیق، ارتعاشات عرضی یک تیر کامپوزیت با در‌نظر گرفتن تعداد دلخواه جرم متمرکز بر‌روی آن، به‌صورت تحلیلی، مطالعه و ارزیابی شده است. از آنجایی که در تیرهای کامپوزیت ارتعاشات عرضی و پیچشی به‌یکدیگر وابسته می‌باشند، ارتعاشات پیچشی بر رفتار ارتعاشی عرضی اینگونه تیرها بسیار مؤثر است. در این تحقیق وجود جرم‌‌های متمرکز در تیر کامپوزیتی با چیدمان متعامد، به‌وسیله توابع دلتای دیراک مدل شده و روابط حاصل با در‌نظر گرفتن تعداد، موقعیت و اندازه جرم متمرکز بر‌روی تیر کامپوزیت توسعه داده شده است. بر این اساس معادله دینامیک تیر با استفاده از روش توابع پایه حل شده و توسط توابع پایه در حضور جرم متمرکز توسعه‌یافته است. پس از آن معادله فرکانسی و شکل مودها برای شرایط مرزی دو سر لولا و یکسر گیردار به‌‌دست آمده است. در پایان برای شرایط مرزی مختلف تأثیر مقدار، موقعیت و تعداد جرم بر‌روی فرکانس‌ها و مود‌شیپ‌ها مطالعه شده است و نتایج حاصل از این تحقیق با نتایج دیگر محققان مقایسه و ارزیابی شده است.

اولین روش برآورد خطا مبتنی بر بازیافت تنش در تحلیل ایزوژئومتریک مسئله¬های دو بعدی، بر پایه استفاده از خاصیت فوق همگرایی در نقاط گوسی، توسط حسنی و همکاران معرفی شد. در این مقاله به توسعه این روش در تحلیل ایزوژئومتریک مسئله¬های سه بعدی و بررسی تأثیر استفاده از این نقاط نمونه جهت بهبود حل و برآورد خطای آن پرداخته شده است. به‌منظور بررسی کارایی این نقاط بهینه تنش در برآورد خطای مسئله¬های سه بعدی به مدل‌سازی دو مثال نمونه دارای حل تحلیلی پرداخته شده است. نتایج به‌دست آمده از این پژوهش، کارایی مناسب این نقاط بهینه تنش را در بهبود حل و برآورد خطای تحلیل سه بعدی مسئله¬ها به‌روش ایزوژئومتریک نشان می‌دهد.

در این مقاله با استفاده از ترکیب تئوری حد پایین، روش بدون شبکه شپارد و برنامه‌ریزی مخروطی مرتبه دو، یک روش حدی عددی جدید برای تعیین مرز پایین بار زوال در مسائل پایداری در مکانیک خاک ارائه شده است. براساس روش پیشنهادی، دامنه مسئله صرفاً توسط گره‌ها شبیه‌سازی می‌شود و نیازی به استفاده از المان‌بندی‌های خاص در تحلیل‌های حدی عددی نمی‌باشد. به منظور ارضای شرایط مربوط به میدان تنش مجاز در تمام نقاط دامنه، در اطراف هر گره یک سلول ورونویی در¬نظر گرفته شده است و گرادیان تنش در داخل هر سلول هموار گردیده است. از آنجا که سلول‌های ورونویی کل دامنه مسئله را پوشش می‌دهند، میدان تنش هموار شده یک حل مرز پایین اکید را به¬‌دست می‌دهد. با توجه به فرمول‌بندی ارائه شده در مقاله، یک برنامه کامپیوتری تهیه شده است و کارآمدی و دقت روش در انتهای مقاله با حل مثال‌هایی مورد بررسی قرار گرفته است.

این مقاله به بررسی پدیده‌ای به نام موج پایای شکافان هسته‌ای که با برقراری سیکلU-Pu در یک راکتور هسته‌ای سریع ایجاد می‌شود، می‌پردازد. از موارد جالب توجه در مورد این نوع راکتور، ایمنی حاصل از حالت خودبخودی موج و هم‌چنین بازده حدود 50 درصدی مصرف سوخت آن است که در راکتورهای حرارتی امروزی در حدود 1 تا ‏2 درصد می‏باشد. جهت بررسی امکان تشکیل این موج، سیستم حاصل از معادله پخش نوترون که با معادلات مصرف سوخت و سینتیک کوپل شده است درنظر گرفته شد. روش خطی‌سازی به‌کار گرفته شده در حل این سیستم نه تنها زیرسیستم‌های پخش و واکنش را از یکدیگر جدا می‌کند بلکه مسئله روبرو شدن با چند صد روز زمان واقعی شبیه‌سازی را نیز بسیار ساده‌تر می‌سازد. گسسته‌سازی فضائی و زمانی زیرسیستم خطی شده پخش به‌ترتیب با استفاده از روش المان محدود سه بعدی و روش کرانک - نیکلسون و نهایتاً همگرائی آن به کمک تکرارهای مبتنی بر روش بهینه BiCGStab(L) انجام شد. روش المان به المان به‌کار گرفته شده در کنار BiCGStab(L) حافظه مورد نیاز را به اندازه یک دهم مقدار حافظه استفاده شده در غیاب این روش کاهش داد. با توجه به تغییرات اندک غلظت عناصر موجود در زیرسیستم واکنش، روش دقیق رانگ - کوتا (5) برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول این زیر سیستم استفاده گردید. با توجه به زمان طولانی شبیه‌سازی، سه بعدی بودن مسئله و محاسبات سنگین حاصل از آن، از روش OpenMp جهت موازی کردن برنامه نوشته شده به زبان فرترن 95 استفاده شد.

هدف این مقاله ارائه یک الگوریتم دو مرحله¬‌ای برای یافتن یا نزدیک شدن به کمینه سراسری در مسئله بهینه‌سازی برای ربات‌¬ها است. این الگوریتم از ترکیب یک روش بهینه‌سازی ریاضیاتی و یک روش تکاملی استفاده می¬‌کند. روش ریاضی مبتنی بر یک حل غیرمستقیم از مسئله کنترل بهینه حلقه باز است و روش تکاملی مبتنی بر الگوریتم ژنتیک می¬‌باشد. حدس‌¬های اولیه¬ای که به‌وسیله الگوریتم ژنتیک تولید می¬‌‌شوند برای تولید جواب بهینه به‌وسیله کنترل بهینه استفاده می¬‌شوند. سپس، تابع هزینه برای هر جواب بهینه محاسبه، و بهترین جواب‌¬ها برای مرحله بعد انتخاب می‌¬شوند. در مرحله بعد الگوریتم، این جواب¬‌ها برای تولید حدس¬‌های اولیه جدید استفاده می‌¬شود. سپس دوباره برای هر حدس اولیه، مسئله کنترل بهینه حل و هزینه¬‌شان محاسبه می‌شود. این فرآیند تا زمانی که هزینه کمینه به‌دست آید ادامه می¬‌یابد. به منظور بهبود عملکرد الگوریتم، یک عملگر ژنتیک جدید، علاوه بر عملگرهای مرسوم، برای انتخاب جفت کروموزوم مناسب در عملیات ترکیب معرفی شده است. روش پیشنهاد شده، مشکل کنترل بهینه که گیر کردن در کمینه‌¬های محلی است را حذف می‌¬کند و سعی می‌¬کند که مینیمم کلی را به‌دست آورد. مؤثر بودن روش با چند شبیه‌سازی نشان داده شده است.

شبکه‌های عصبی پرسپترون چندلایه از مهم‌ترین و پرکاربردترین شبکه‌های عصبی در پیش‌بینی بازارهای مالی هستند. اما این‌گونه از شبکه‌ها، علی‌رغم تمام مزایای منحصر ‌به ‌فردشان، دارای محدودیت‌هایی نیز می‌باشند که از جمله مهم‌ترین آنها می‌توان به محدودیت تعداد متغیرهای ورودی به شبکه‌ اشاره نمود. در شبکه‌های پرسپترون چندلایه برخلاف روش‌های سنتی پیش‌بینی، با افزایش تعداد ورودی‌ها ممکن است عملکرد شبکه کاهش یابد. در ادبیات موضوع، ترکیب مدل‌های مختلف و یا استفاده از مدل‌های ترکیبی یک راه معمول به‌منظور برطرف‌ ساختن محدودیت‌های مدل‌های تکی و بهبود دقت پیش‌بینی‌ها است. در این مقاله با استفاده از نگاشت‌های خودسازمان‌ده که از دقیق‌ترین روش‌های حال حاضر در شناخت و تحلیل فضاهای چندبعدی غیرخطی هستند، یک روش ترکیبی از شبکه‌های پرسپترون چندلایه ارائه گردیده است. در روش پیشنهادی، ورودی‌های شبکه در ابتدا با استفاده از نگاشت‌های خودسازمان‌ده خوشه‌بندی ‌شده و سپس متغیرهای موجود در هر خوشه با توجه به میزان تأثیرگذاری‌‌شان با یکدیگر ترکیب می‌گردند. نتایج حاصله از به‌کارگیری روش پیشنهادی در پیش‌بینی قیمت محصولات فولادی در بورس فلزات تهران بیانگر کارآمدی روش ترکیبی در تقابل با سایر روش‌ها است.

در دنیای رقابتی عصر حاضر، مشتریان خواهان عکس¬العمل سریع‌تر،¬ قابلیت اطمینان بالاتر و انعطاف¬پذیری بیشتر در تغییر نیازهایشان هستند. این فاکتورها، تولیدکنندگان و ارائه¬کنندگان خدمات را ملزم به پیدا¬کردن راه‌های بهتری برای مدیریت جریان مواد در سازمان‌هایشان، جهت پیشرفت و حفظ بقای خود می‌کنند. در این مقاله به‌بررسی مسئله چند محصولی چند دوره¬ای در یک زنجیره تامین دو¬سطحی؛ شامل چند تولیدکننده و توزیع¬کننده پرداخته شده¬است. با ¬اهداف بیشینه¬سازی سودکل زنجیره و کیفیت محصولات،¬ مدلی جدید برای مسئله ارائه شده-است. با توجه به اینکه روش‌های بهینه¬سازی سنتی، به¬‌آسانی امکان در¬نظر گرفتن بیش از یک هدف در بهینه¬سازی را نمی¬دهند و در عوض روش‌های ابتکاری ابزار کاربرد بهینه¬سازی چند هدفه را به‌آسانی و با کارایی بالا فراهم می‌نمایند و سبب کوتاه¬تر شدن زمان رسیدن به‌ جواب بهینه و یا نزدیک به بهینه می¬شوند، از اینرو بهینه یاب جدیدی مبتنی بر الگوریتم تکامل تفاضلی برای حل مدل پیشنهادی ارائه شده¬است. در بهینه یاب طراحی شده، از مفاهیم اساسی بهینه¬سازی چند هدفه، جهت هدایت عوامل جستجوگر در فضای جستجو به¬‌سمت منطقه بهینه استفاده شده¬است. کارایی الگوریتم پیشنهادی با استفاده از مسائل نمونه تصادفی متعددی با نرم‌افزار LINGO مقایسه شده¬است. نتایج محاسباتی بیانگر عملکرد بهتر الگوریتم پیشنهادی است.

در این مقاله انتگرال گیری عددی مورد نیاز در روش بدون المان گالرکین با کمک روش میان یابی کریگینگ بهبود یافته است. در روش ارائه شده، تابع انتگرال ده با رویه تولید شده توسط کریگینگ ساده جایگزین شده و سپس وزن نقاط انتگرال گیری محاسبه می شود. با توجه به اینکه سطح تولید شده توسط میان یابی کریگینگ با کمک ابر نقاط و بدون نیاز به شبکه تولید می گردد، بنابراین وزن نقاط انتگرال گیری در کل دامنه در یک مرحله و بدون نیاز به المان محاسبه می گردد. اگر چه در ظاهر می توان فرآیند بیان شده را با روش های دیگر میان یابی بدون شبکه انجام داد، ولی به دلیل سادگی روش کریگینگ، استفاده از این میان یابی ساده تر و عملی تر خواهد بود. از طرف دیگر به دلیل ویژگی خاص روش کریگینگ، در این مقاله از توابع میان یاب کریگینگ برای بیان توابع شکل نیز استفاده می شود که به دلیل ارضاء شرط دلتای کرونیکر، وارد کردن شرایط مرزی ضروری به سادگی صورت می گیرد. روش حاضر در مسائل الاستواستاتیک دوبعدی استفاده شده و کارایی روش نشان داده شده است.

در مقاله حاضر با استفاده از خصوصیات آماری متغیرها در نقطه طراحی و مود، روش جدیدی جهت رتبه بندی متغیرهای تصادفی در فضای اصلی ارائه شده است. در این روش نیاز به مشتق گیری از تابع شرایط حدی برطرف شده و روش تنها نیازمند در اختیار داشتن مختصات نقطه طراحی است. همچنین به منظور تعیین نقطه طراحی در فضای اصلی، الگوریتمی با استفاده از یک روش وزنی و روش اجتماع ذرات ارائه شده است که امکان تعیین نقطه طراحی را بدون استفاده از نگاشت و با دقت بالا فراهم می سازد. توانایی و دقت روش با حل چندین مسأله عددی و مهندسی مورد ارزیابی قرار گرفته است. مقایسه نتایج با جواب دقیق هر مسأله بیانگر کارایی روش ارائه شده در حل مسائل مختلف مهندسی است.

هنگامی که رودخانه مقادیر قابل توجهی از ذرات رسوب را حمل می کند، طرح یک حوضچه ترسیب در ابتدای آبگیر ضروری می باشد. در تحقیق حاضر یک مدل عددی سه بعدی به منظور شبیه سازی فرایند رسوب گذاری در حوضچه های ترسیب توسعه داده شده است. معادلات متوسط گیری شده زمانی ناویراستوکس (معادلات رینولدز) بعنوان معادلات حاکم جریان، معادله انتقال-پخش غلظت رسوبات برای شبیه سازی بارمعلق و معادله وان راین به عنوان باربستر برای تمامی سلول های بستر به عنوان شرایط مرزی کف استفاده شده است. روش مورد استفاده برای حل عددی مجموعه معادلات جریان، روش حجم محدود در مکان و روش اختلاف محدود در زمان می باشد. برای فرایند جداسازی فشار، از الگوریتم MAC بهره گرفته شد. برای گسسته سازی معادله انتقال-پخش رسوب نیز روش حجم محدود مورد استفاده قرار گرفت. نتایج حاصله با مدل های فیزیکی مختلف، مورد مقایسه و صحت سنجی قرار گرفت که نتایج بسیار خوبی بدست داد. سپس مدل عددی در حوضچه ترسیب نکوآباد به عنوان مطالعه موردی باموفقیت به کار گرفته شد.

در کار حاضر اختلاط دو نمونه به‌‎وسیله ی یک استوانه دوار محبوس درون یک کانال با استفاده از روش برهم نهادن شبکه ها مورد بررسی قرار می گیرد و تأثیر تغییرات عدد رینولدز، سرعت دورانی استوانه و نسبت انسداد بر ساختار جریان، گردابه ها و مکانیزم اختلاط مطالعه می شود. شبیه سازی های عددی در اعداد رینولدز 10، 70 و 100 ، سرعت‌های دورانی بدون بعد 0، 1 و 2، نسبت های انسداد 1/0، 3/0 و 5/0 و اعداد اشمیت 1 و 4 انجام گرفته است. در جریان ناپایای عبوری از روی استوانه محبوس درون کانال، الگوی ریزش گردابه ها متفاوت با الگویی است که در جریان آزاد عبوری از روی استوانه مشاهده می شود و گردابه ها در پشت استوانه به-صورت ضربدری حرکت می کنند. ریزش گردابه ها از استوانه، اختلاط نمونه ها درون کانال را بهتر می کند. ریزش گردابه ها در پشت استوانه با دوران استوانه تضعیف می شود. نتایج نشان می‌دهد که با افزایش نسبت انسداد، شاخص اختلاط در نزدیکی خروجی کانال کاهش می یابد.

عملکرد پیل سوختی غشاء پلیمری به شدت وابسته به طراحی صفحات قطبی و میدان جریان ایجاد شده در این صفحات است و طراحی مناسب آنها منجر به توزیع مناسب گازهای واکنشگر و دانسیته جریان، مدیریت مناسب آب و حرارت و بهبود عملکرد پیل سوختی می شود. بدین منظور در این مقاله، استفاده از یک میدان جریان جدید به صورت میدان جریان لانه زنبوری با پین های شش وجهی به جای کانال های متداول، پیشنهاد شده است. با ارائه یک مدل سه بعدی، معادلات پیوستگی، مومنتم، بقا اجزا انرژی و بار الکتریکی به همراه روابط سینتیک الکتروشیمیایی در نواحی مختلف پیل سوختی به صورت هم بسته، با یک مدل تک ناحیه ای و به روش عددی حل شده اند و تأثیر میدان جریان لانه زنبوری بر انتقال و توزیع اکسیژن، انتقال آب، توزیع دانسیته جریان، افت فشار و عملکرد پیل سوختی بررسی شده است. ملاک طرح ارائه شده، توزیع یکنواخت گازهای واکنشگر و دانسیته جریان در لایه پخش گاز و لایه کاتالیست کاتد و همچنین ولتاژ و دانسیته توان بالاتر همراه با یک افت فشار نه چندان زیاد ( 25 کیلو پاسکال) است. نتایج نشان می دهند که در پیل با میدان جریان لانه زنبوری، سرعت در ناحیه پین ها تا ده برابر افزایش یافته است که باعث انتقال بیشتر اکسیژن به لایه کاتالیست شده و به دلیل توزیع و شکل مناسب پین ها، توزیع یکنواخت اکسیژن و دانسیته توان را در پی دارد.

تاثیر عدد رینولدز و زاویه شیب سطح بر رفتار قطرات معلق در جریان روی سطح شیب دار در نسبت های چسبندگی بالا برای اعداد رینولدز غیر صفر به صورت عددی مطالعه شده است. جریان بر روی سطح شیب دار تنها به دلیل شتاب گرانش وجود دارد و هیچ گونه گرادیان فشاری در راستای جریان وجود ندارد. مطالعات انجام شده حاکی از آن است که با افزایش عدد رینولدز قطراتی که نزدیک کف کانال یا سطح آزاد هستند به سمت مرکز کانال مهاجرت می کنند و فاصله تعادلی قطرات از دیواره کانال افزایش می یابد. انرژی اغتشاشی نیز افزایش می یابد. افزایش زاویه شیب سطح نسبت به افق تاثیر مشابه افزایش عدد رینولدز دارد. با افزایش زاویه شیب سطح نسبت به افق، قطرات نزدیک کف کانال یا سطح آزاد به سمت مرکز کانال مهاجرت می کنند، فاصله تعادلی قطرات از دیواره کانال افزایش می یابد و انرژی اغتشاشی نیز افزایش می یابد.

در این تحقیق، از رویکرد کلی مکانیک محیط پیوسته به منظور مدل سازی رفتار کمانش نانوصفحات استفاده می شود. در این راستا انواع تئوری های ساختاری شامل فرم کاهیده تئوری غیرمحلی ارینگن، تئوری گرادیان کرنش مرتبه دو، تئوری گرادیان ضمنی و تئوری زوج تنش در مدل سازی گرافن به کار گرفته می شوند. افزون بر روش گالرکین، که در اینجا به عنوان ابزار اصلی برای حل معادلات به کار رفته، از روش المان محدود و ناویر نیز به منظور مقایسه و اعتبارسنجی نتایج در موارد خاص استفاده می شود. تفاوت های نتایج اعمال تئوری های مختلف، بررسی و پیرامون قابلیت هر یک از تئوری های مذکور برای مدل سازی نانو-صفحه ها بحث می گردد. در بخش تحلیل عددی، تاثیر متغیرهای مختلفی شامل ضریب اندازه، ابعاد نانوصفحه و شرایط مرزی بر روی رفتار کمانش نانوصفحه مورد بررسی قرار می گیرد.

در این تحقیق اثر متقابل ترک ماتریسی، جدایی بین‏ لایه‏ ای و میدان تنش ناهمگن الیاف و رزین بر روی خواص مکانیکی شکست مود اول کامپوزیت‏ های لایه ‏ای در نمونه DCB بررسی شده است. به نظر می‏ رسد که مهمترین عامل اختلاف نرخ رهایی انرژی کرنشی بحرانی کامپوزیت‏ های چندجهته با تک‏ جهته، تفاوت در نوع مکانیزم خرابی و یا میدان تنش ناهمگن است. یکی از مهمترین مکانیزم‏ های خرابی در کامپوزیت‏ های چندجهته، ترک ماتریسی است. در این تحقیق جهت شبیه ‏سازی ترک ماتریسی و جدایی بین‏ لایه‏ ای از المان‏ های واسط چسبنده در فواصل مشخص استفاده شده است. نتایج حاصل نشان می‏دهد که شبیه‏ سازی توأم ترک ماتریسی موجب افزایش حدود 15 درصد و مدل‌سازی ناهمگن باعث افزایش حدود 26 درصد در نرخ رهایی انرژی کرنشی بحرانی مود اول می‏ شود.

چکیده تعیین نیروهای هیدرودینامیکی وارد بر شناور، اولین مرحله در طراحی شناورهای زیرسطحی است. نیروهای هیدرودینامیکی برحسب ضرایب هیدرودینامیکی بیان می گردند. در این مقاله روشی جهت تعیین ضرایب هیدرودینامیک غیر خطی میرایی شرح داده شده است. در این روش از محاسبه تغییرات ضرایب درگ و لیفت با زاویه حمله و انحراف جهت تعیین ضرایب میرایی استفاده شده است. روش ذکر شده، برای تعیین ضرایب میرایی زیردریایی سابوف نیز به کار رفته است. در این مقاله همچنین از روشی جدید جهت تعیین ضرایب خطی جرم افزوده در راستاهای طولی و عرضی زیردریایی استفاده شده است. جهت اثبات کارایی این روش، نتایج به دست آمده با نتایج مشخص موجود برای ضریب جرم افزوده یک کره مقایسه شده است. نتایج شبیه سازی عددی با نتایج موجود تجربی برای زیردریایی همخوانی خوبی دارد.

در این مقاله اثر چیدمان لایه‌ها بر توزیع نرخ رهایی انرژی کرنشی در قطعه خمشی با ترک انتهایی (ENF) به‌صورت عددی بررسی شده است. ابتدا نمونه ENF در نرم‌افزار المان محدود ABAQUS به‌صورت سه بعدی مدل‌سازی شده و سپس مود دوم نرخ رهایی انرژی کرنشی (GII) با استفاده از روش مجازی بسته شدن ترک (VCCT) در امتداد پیشانی تورق محاسبه شده است. نتایج عددی به ازای لایه‌چینی‌های مختلف نشان می‌دهد که کمیت غیر یکنواختی معرفی شده توسط محققان دیگر که فقط تابعی از سفتی‌های خمشی است، برای بررسی تغییرات GII در امتداد پیشانی تورق کفایت نمی‌کند. لذا کمیت جدیدی که تابعی از سفتی‌های خمشی و کششی نمونه ENF متقارن است ارائه شده است. همچنین روشی برای محاسبه مود دوم نرخ رهایی انرژی کرنشی بحرانی در نمونه‌های ENF چند جهته متقارن با ترک بین دولایه صفر درجه با استفاده از روش لایه‌چینی معادل ارائه شده است. در واقع در این روش، هر چیدمان چند جهته دلخواه با یک چیدمان تک ‌جهته که دارای ضخامتی متفاوت با قطعه اصلی می‌باشد، معادل‌سازی می‌شود.

در این مقاله ، یک مدل غیرخطی میکروتیر دو سر گیردار تحت اثر بار الکترواستا ت یک، اثر ات کشش درون صفح ه ای و میرایی ترموالاستیک در نظر گرفته شده است. فرکانس ارتعاش آزاد با استفاده از گسسته سازی براساس روش تربیع دیفرانسیلی به دست آمده، که به دلیل اتلاف انرژی ناشی از میرایی ترموالاستیک، این فرکانس کمیتی مختلط است. با تفکیک مقادیر حقیقی و موهومی فرکانس می توان ضریب کیفیت میرایی ترموالاستیک را محاسبه کرد. اثرات کشش درون صفحه ای و میرایی ترموالاستیک در مقایسه با نتایج مقالات مرجع صحه گذاری شدند. تغییرات میرایی ترموالاستیک برحسب مدول الاستیسیته، ضریب انبساط گرمایی و متغیرهای هندسی شامل ضخامت، طول و فاصله خازنی بررسی شده و نتایج مدلهای خطی و غیرخطی در ولتاژهای بالا مقایسه شده اند. همچنین نشان داده شده است که در ولتاژهای بالا مدل خطی در محاسبه میرایی ترموالاستیک خطای زیادی دارد و در این ولتاژها باید از مدل غیرخطی استفاده شود .

در این پژوهش بررسی عددی انتقال حرارت جابه جایی اجباری فروسیال در داخل یک لوله مسی مدور تحت یک میدان مغناطیسی متناوب انجام شده است. جریان از یک لوله تحت شار حرارتی یکنواخت و با رژیم آرام عبور می کند. شدت بخشیدن به انتقال ذرات و آشفتگی در لایه مرزی با استفاده از اثر میدان مغناطیسی بر روی نانوذرات به منظور افزایش انتقال حرارت بیشتر، هدف اصلی بوده است. رژیم ها ی همرفت پیچیده ناشی از فعل و انفعالات میان نانوذرات مغناطیسی تحت شرایط مختلف مورد مطالعه قرار گرفتند. فرآیند انتقال حرارت با غلظ ت ها و حجم های مختلف، تحت فرکانس های مختلف میدان مغناطیسی بررسی شدهاند. ضریب انتقال حرارت جابه جایی آب مقطر و فروسیال محاسبه و تحت شرایط مختلف با یکدیگر مقایسه شدهاند. اثر میدان مغناطیسی بر ضریب انتقال حرارت جابه جایی در درصدهای حجمی و اعداد ر ینولدز مختلف مورد بررسی قرار گرفتند. افزایش فرکانس میدان مغناطیسی متناوب و کسر حجمی، به افزایش بهتر انتقال حرارت منجر شده است. میدان مغناطیسی در اعداد رینولدز کم، تأثیر بیشتری را نشان داده است. هماهنگی خوبی بین نتایج حل عددی و دادههای تجربی وجود دارد و حداکثر خطای روش عددی انجام شده کمتر از 10 % بوده است .