نشریه علمی پژوهشی روشهای عددی در مهندسی

این مقاله به پیش‌بینی عمر در بارگذاری خستگی پرچرخه با استفاده از مدل آسیب شابوش- لمتر می‌پردازد. مدل آسیب شابوش-لمتر اثر تنش میانگین و هم‌چنین اثر تنش‌های فشاری را که باعث بسته شدن ترک می شود، درنظر می‌گیرد. در این مقاله، یک الگوریتم عددی به‌روش ضمنی برای انتگرال‌گیری این مدل ارائه و در یک زیربرنامه در نرم‌افزار اجزای محدود آباکوس پیاده‌سازی می‌شود. برای کاهش زمان حل از روش پرش در چرخه‌ها استفاده شده است. برای راستی ‌آزمایی الگوریتم پیشنهادی، یک نمونه شیاردار  Vشکل تحت بارگذاری خستگی با نسبت تنش‌های متفاوت انتخاب شده و عمر آن با نتایج تجربی مقایسه می‌شود. در ادامه یک قطعه صنعت هوایی، اسپیندل روتور اصلی پره‌های یک بالگرد، که تحت بارگذاری خستگی متغیر قرار دارد مورد تحلیل قرار می‌گیرد‌‌‌.‏

در این مقاله، رفتار کمانش صفحات کامپوزیتی تقویت ‌شده با چیدمان‌های گوناگون توزیع تابعی نانولوله‌های کربنی در راستای ضخامت صفحه مورد بررسی قرار گرفته است. کلیه معادلات حاکم به‌صورت نموی و براساس تئوری برشی مرتبه اول صفحات و کرنش‌های غیرخطی فون‌کارمن به‌دست آمده است. به‌منظور تعیین بار بحرانی کمانش، بار محوری به‌صورت نموی به صفحه اعمال می‌گردد و دستگاه معادلات تعادل به کمک‌ روش آزادسازی دینامیکی برای به‌دست آوردن بار بحرانی کمانش حل می‌شود. مطالعه پارامتری برروی اثرات کسر حجمی نانولوله‌ها، نوع چیدمان نانولوله‌ها، نسبت عرض به ضخامت و نسبت‌های ابعادی صفحه نانوکامپوزیتی انجام شده است. نتایج بیانگر این است که استفاده از توزیع تابعی به‌طور قابل‌توجهی باعث افزایش بار بحرانی کمانش می‌شود.

در این مقاله تئوری روش اجزای مجزای اصلاح‌ شده برای دنبال‌ کردن رفتار سازه تا فروریزش و نرم‌افزاری برای تحلیل سازه‌ها با استفاده از آن ارائه می‌شود. نمونه‌های مختلفی با این روش مدل‌سازی و با نرم‌افزار توسعه داده شده در این تحقیق تحلیل می‌شوند. نتایج نشان می‌دهند که روش اجزای مجزای اصلاح‌ شده در مقایسه با روش اجزای محدود توانایی تحلیل سازه‌ها را با دقت بالا در مدت زمان کوتاهی دارد و همگرایی حل مسئله در آن به‌صورت خودکار حاصل می‌شود. همچنین در این مقاله برای اصلاح ماتریس سختی در ناحیه غیر‌خطی از روش جدیدی استفاده می‌شود که نسبت به روش اصلی اجزای مجزای اصلاح ‌شده، دقت پاسخ را تا 30% افزایش می‌دهد.

این مطالعه نشان خواهد داد که چگونه می‌توان انواع ترک و ناپیوستگی‌ها را با کمک روش‌های آنالیز ایزوژئومتریک و اجزای محدود توسعه ‌یافته مدل‌سازی نمود. در این مطالعه با استفاده از دو ویژگی منحصر‌به‌فرد روش آنالیز ایزوژئومتریک به تولید منطقه ناپیوسته پرداخته شده است. ناپیوستگی‌های تولید شده شامل ترک و مرز ناپیوستگی است. در مدل‌سازی به‌روش ایزوژئومتریک از تکنولوژی هندسی محاسباتی نربز در تقریب هندسه دامنه و متغیر اصلی مسئله استفاده شده است. در تکنولوژی نربز، هندسه مسئله تقریباً به‌طور دقیق مدل‌سازی می‌شود. همچنین با کاربرد روش آنالیز ایزوژئومتریک فاکتورهای شدت تنش در نوک ترک برای مسائل دو بعدی محاسبه شده و با فاکتور شدت تنش به‌دست آمده از روش حل تحلیلی و عددی مقایسه می‌شوند. روش عددی دیگری که برای مقایسه نتایج آنالیز ایزوژئومتریک از آن استفاده شده است، روش آنالیز اجزای محدود توسعه ‌یافته است. در روش اجزای محدود توسعه ‌یافته برای مدل‌سازی ناپیوستگی از غنی‌سازی گره‌های متأثر از ناپیوستگی استفاده می‌شود. در مطالعه حاضر در آنالیز اجزای محدود توسعه ‌یافته فاکتورهای شدت تنش به‌وسیله انتگرال مستقل از مسیر J محاسبه می‌گردد. همچنین به‌منظور محاسبه فاکتورهای شدت تنش در مود مرکب بارگذاری از روش انتگرال اندرکنش، استفاده شده است. مقایسه نتایج به‌دست آمده نشان‌دهنده دقت مطلوب روش آنالیز ایزوژئومتریک با درجات آزادی کمتر و در نتیجه کاهش حجم محاسبات در مقایسه با روش اجزای محدود توسعه ‌یافته است. به‌علاوه تولید منطقه متأثر از ناپیوستگی یا لایه مرزی به‌عنوان یکی از موضوعات بسیار مهم در مکانیک شکست محاسباتی، با ویژگی‌های خاص روش آنالیز ایزوژئومتریک قابل مدل‌سازی است. این توانایی خاص در این مطالعه نشان داده می‌شود و نتایج گویای تولید منطقه ناپیوسته با استفاده از فضای ریاضی در مدل هندسی است.

در این مطالعه، مدل‌سازی دینامیکی و کنترل یک ربات فضایی تتر شده¹ در تعقیب مسیر پنجه ربات بررسی شده است. با درنظر گرفتن تغییرات طول تتر در مدل، دینامیک سیستم با استفاده از روش لاگرانژ مدل شده است. حرکت نوسانی یا پاندولی تتر² توسط تنظیم طول تتر کنترل شده است و همانند بازوهای مکانیکی متعارف، کنترل حرکت ربات توسط موتورهای آن انجام گرفته است. واضح است که در مسئله تعقیب مسیر پنجه ربات با نگهداشتن آن در یک موقعیت مشخص، طول تتر کم و بیش باید ثابت نگه داشته شود. محدود کردن تغییرات طول تتر همزمان با استفاده آن به‌عنوان ابزار کنترلی برای کنترل حرکت پاندولی تتر، چالش اصلی سیستم کنترلی است. برای حل این مسئله، یک سیستم کنترلی ترکیبی برای کنترل سیستم پیشنهاد شده است. یک روش پیش‌بینی مدل³ غیرخطی برای کنترل حرکت پاندول تتر و یک روش گشتاورهای محاسبه شده⁴ اصلاح شده برای کنترل حرکت بازو به‌کار گرفته شده‌اند. در ابتدا روش پیش‌بینی مدل غیرخطی برای یک سیستم فضایی تتر شده ساده توسعه داده شده است و سپس با یک کنترل گشتاور محاسبه شده ترکیب شده است. کنترل کننده پیشنهادی برای کنترل حرکت انتهای ربات فضایی برروی یک مسیر از پیش تعریف شده، به‌کار گرفته شده است، سپس عملکرد کنترل کننده با استفاده از شبیه‌‍‌‌سازی‌های عددی بررسی شده است.

یکی از روش‌های جدید کنترل ارتعاش سازه‌ها و کاهش پاسخ لرزه‌ای آنها، استفاده از سیستم جاذب انرژی غیرخطی ارتعاشی- ضربه‌ای است. در این سیستم یک جرم برروی کف سازه‌ای به‌گونه‌ای تنظیم شده است که فاصلۀ مشخصی از دیوارۀ غیرارتجاعی متصل به جرم طبقه دارد. جرم جابه‌جا شده در اثر تحریک سازه با دیوارۀ غیرارتجاعی برخورد می‌کند که باعث ایجاد ضربه و جذب انرژی می‌شود. در تحقیق حاضر جاذب انرژی ارتعاشی- ضربه‌ای با بهینه‌یابی پارامترهای آن به‌طور هم‌زمان شامل نسبت سختی و فضای آزاد حرکت مورد مطالعه قرار گرفته است. الگوریتم جستجوی هماهنگی به‌عنوان یک روش فرا‌اکتشافی جدید به‌طور مؤثری اختصاصی شده و برای مسئله بهینه‌یابی پیوسته‌ فوق‌الذکر به‌کار گرفته شده است. نشان داده شده است که سیستم بهینه ‌شدۀ متصل به سازه قادر است که با سازه‌ اولیه در بازه‌ وسیع فرکانسی اندرکنش داشته باشد. پاسخ کنترل شدۀ مورد‌ نظر در مجموعه‌ای از قاب‌های خمشی فولادی کوتاه و میان مرتبه از طریق تحلیل‌های دینامیکی تاریخچه زمانی غیر‌خطی مورد ارزیابی قرار گرفته است. توانایی این نوع جاذب انرژی در اتلاف انرژی لرزه‌ای ورودی به سازه‌ها و توانایی آنها در کاهش مؤثر پاسخ سازه‌ها از طریق ضربه‌های ارتعاشی بین جرم جاذب انرژی و جرم طبقه با استخراج شاخص‌های عملکردی متعدد و طیف‌های فوریه مورد توجه قرار گرفته است. با توجه با شبیه‌سازی‌های عددی انجام شده برروی مدل‌های سازه‌ای تعریف شده، سیستم کنترلی بهینه شده باعث باز توزیع انرژی از مودهای ارتعاشی پایین با فرکانس کم و دامنۀ ارتعاش زیاد به مودهای ارتعاشی بالاتر با فرکانس زیاد و دامنۀ ارتعاش کم می‌شود که منجربه کاهش مطلوب پاسخ‌های سازه‌ای شده است.

در این مقاله اثر تلفات اصطکاکی و اثر زبری در میکروکانال‌ها در جریان لغزشی برروی انتقال حرارت و جریان سیال در میکروکانال‌ها با استفاده از بسط اختلالات معادلات حاکم بر جریان، بررسی شده است. جریان آرام و در حال توسعه هیدوردینامیکی و حرارتی، به‌صورت دوبعدی، تراکم‌ناپذیر و پایدار درنظر گرفته شده است. سیال عامل، هوا و بین دو صفحه موازی در جریان است. معادلات به‌دست آمده از بسط معادلات ناویر استوکس و انرژی بر‌حسب مراتب عدد نودسن به‌صورت عددی با شرایط مرزی مرتبه دو لغزش سرعت و پرش دما، حل شده‌اند. اثرات خزش گرمایی درنظر گرفته نشده است. میدان‌های سرعت و دما برای هر دو حالت شار حرارتی ثابت و دمای دیواره ثابت به‌دست آمده و بررسی شده است. اثرات ارتفاع زبری، فاصله میان المان‌های زبری، طول المان‌های زبری، عدد رینولدز و عدد نودسن برروی رفتار لغزشی گاز بررسی شده است. نتایج اثر قابل‌ توجه تلفات اصطکاکی و زبری را برروی جریان سیال و انتقال حرارت در میکروکانال نشان می‌دهد.‏

در بررسی رفتار مهندسی خاک‌ها اگرچه بخش قابل‌توجهی از شرایطی که مهندسی ژئوتکنیک با آن روبرو می‌شود شامل خاک‌های غیراشباع است، با این‌حال تحلیل و طراحی به روش مرسوم با فرض شرایط محدودکننده خاک به‌صورت کاملاً خشک و یا کاملاً اشباع انجام می‌پذیرد. در خاک‌های غیر‌اشباع، پدیده موئینگی موجب ایجاد نیروهای جاذب بین ذرات می‌گردد. روش اجزا منفصل، روشی مناسب برای بررسی اثرات موئینگی است. در روش اجزاء منفصل به‌صورت پی‌در‌پی محاسبات قانون دوم نیوتن برای ذرات و قانون نیرو- جابه‌جایی در نقاط تماس ذرات صورت می‌پذیرد. در این مقاله، رفتار خاک‌های غیراشباع در رژیم پاندولی با استفاده از روش اجزا منفصل شبیه‌سازی شده است. آزمایش سه‌محوری به‌صورت دوبعدی و با درنظر گرفتن اثرات نیروی موئینگی مدل‌سازی گردیده است. نهایتاً، اثرات موئینگی بر پارامترهای ماکرو خاکدانه‌ای مدل‌سازی شده (تنش، کرنش محوری، کرنش حجمی و درصد نشانه خلاء) و پارامترهای معیار گسیختگی کولمب بررسی شده است.

اخیراً طراحی براساس شبیه‌سازی وزنی به‌عنوان یک روش مؤثر جهت طرح بهینه برمبنای قابلیت اطمینان گسترش یافته است. علی‌رغم سادگی، این روش از دقت کافی جهت محاسبه پاسخ بهینه برای مسائل طراحی بهینه برمبنای قابلیت اطمینان با ابعاد بالا برخوردار نیست. همچنین، دامنه کاربرد این روش محدود به مسائل طراحی بهینه با متغیرهای تصادفی است. در این تحقیق، از استراتژی جستجوی محلی جهت افزایش دقت روش طراحی براساس شبیه‌سازی وزنی به‌همراه کاهش حجم محاسبات استفاده شده است. همچنین یک استراتژی انتقال، جهت افزایش دامنه کاربرد روش فوق برای بررسی مسائل کلی طراحی بهینه، ارائه شده است. کارآمدی روش‌های پیشنهادی با حل مسائل مختلف مورد ارزیابی قرار گرفته است. مقایسه نتایج به‌دست آمده با حل دقیق بیانگر دقت و برتری روش پیشنهادی برای حل مسائل مختلف مهندسی است.

در این مقاله، ارتعاشات مجموعه‌ای از تیرهای تیموشنکوی موازی با اتصالات انعطاف‌پذیر میانی به تعداد دلخواه بررسی می‌شود. بار متحرک، یک خودرو است که توسط یک سیستم شش درجه آزادی دومحوره به‌صورت جرم- فنر- مستهلک ‌کننده در حرکتی صفحه‌ای مدل می‌شود. جهت حل، روش جدیدی ارائه می‌شود که به‌کمک تغییر متغیری خاص، معادلات دیفرانسیل درهم‌گیر جدا می‌شود؛ بدین‌ منظور، باید ماتریس‌های سختی به‌دست آمده برای هر ستون از اتصالات میانی، بردارهای ویژه یکه شده یکسان داشته باشند. سپس به‌روش ماتریس انتقال، فرکانس‌ها و شکل مودهای تیرها و با به‌کارگیری تئوری آنالیز مودال، پاسخ اجباری سیستم تعیین می‌شود. جابه‌جایی خودرو، تیرها و ممان خمشی به‌ازای سختی‌ها و سرعت‌های مختلف به‌دست می‌آید و در ‌نهایت اعتبار نتایج مورد سنجش قرار می‌گیرد.

در این تحقیق برای اولین بار انتقال حرارت جابه‌جایی طبیعی نانوسیال آب- اکسید آلومینیوم با خواص ثابت و متغیر در محیط متخلخل مربعی شکل با استفاده از روش شبکه بولتزمن بررسی می‌شود. دیواره‌های افقی محفظه عایق بوده و دیواره عمودی سمت چپ گرم و دیواره عمودی سمت راست سرد است. مطالعه در اعداد رایلی 10³، 10⁴، 10⁵، 10⁶، اعداد دارسی ^2-10، ^4-10، ضرایب تخلخل 4/0، 6/0، 9/0 و کسر حجمی نانوذرات 0، 01/0، 02/0، 03/0 انجام شده است. به‌منظور درنظر گرفتن اثر محیط متخلخل از مدل دارسی- فورشیمر استفاده شده است. نتایج نشان می‌دهد حضور محیط متخلخل سرعت نانوسیال و در نتیجه قدرت جریان را کاهش می‌دهد. با کاهش عدد دارسی و ضریب تخلخل انتقال حرارت جابه‌جایی طبیعی ضعیف شده و رفتار جابه‌جایی طبیعی نانوسیال به هدایت حرارتی نزدیک می‌شود. با افزایش عدد رایلی قدرت جریان در محفظه زیاد می‌شود و باعث افزایش عدد ناسلت متوسط خواهد شد. در همه موارد مورد مطالعه افزایش کسر حجمی نانوذرات موجب بهبود در انتقال حرارت می‌شود. در مدل خواص ثابت با افزایش کسر حجمی نانوذرات مقدار عدد ناسلت متوسط بیشتر از مدل خواص متغیر افزایش پیدا می‌کند. نتایج نشان می‌دهد روش شبکه بولتزمن توانایی شبیه‌سازی جریان در محیط‌های متخلخل را دارد.

در این مقاله حل یک مدل غیر‌خطی تولید سلولی در شرایط پویا و قطعی با در‌ نظر‌گیری هزینه‌های درون‌سلولی و برون‌سلولی، هزینه ایجاد سلول، هزینه استقرار مجدد و هزینه حمل‌ و نقل ماشین‌آلات به‌ازای مسافت طی ‌شده مورد بررسی قرار گرفته است. از آنجا‌ که تعداد سلول‌ها در هر دوره‌ای از تولید مهم به‌شمار می‌آید و در صورت بهینه بودن تعداد سلول‌ها می‌توان هزینه‌های دیگر را نیز به حداقل مقدار خود رسانید به‌همین دلیل در این تحقیق تعداد بهینه سلول‌ها هدف اصلی این تحقیق قرار گرفته است. الگوریتم فرا ابتکاری بهینه‌سازی بر مبنای جغرافیای زیستی برای اولین بار در این حوزه مورد استفاده قرار گرفته و نتایج حاصل از آن با الگوریتم شناخته شده ژنتیک مقایسه شده است. نتایج حاصل از آزمایشات صورت گرفته نشان از عملکرد خوب الگوریتم ژنتیک در این مسأله است. در ادامه نیز نتایج حاصل از تحلیل آزمایش برروی برخی از پارامترهای مسأله ارائه شده است. در پایان نیز نتیجه‌گیری عنوان شده و پیشنهادهای برای تحقیقات آتی ارائه شده است.

هدف از این مطالعه بررسی و تحلیل عددی مکانیزم‌های مؤثر بر میدان جریان و پراکندگی آلاینده‌ها پیرامون یک دره خیابانی ساده و طویل توسط رهیافت شبیه‌سازی گردابه‌های بزرگ با استفاده از چندین روش مختلف تولید آشفتگی ورودی است. به‌همین منظور، از چهار روش گردابه، نگاشتی، سنتزی و بدون آشفتگی ورودی به‌عنوان تولید کننده‌های آشفتگی ورودی در رهیافت شبیه‌سازی گردابه‌های بزرگ استفاده شده است. نتایج حاکی از آن است که تمامی روش‌ها قادر به پیش‌بینی دو ساختار مهم گردابه دره و گردابه گوشه هستند که تأثیر زیادی بر تهویه هوای داخل دره خیابانی می‌گذارند. مقادیر غلظت برروی دیوار بادپناه ساختمان اول حدود 4 برابر دیوار بادگیر ساختمان دوم به‌دست آمده است. از بین روش‌های مختلف تولید آشفتگی ورودی، روش گردابه دقیق‌ترین روش و روش بدون آشفتگی ورودی، کم‌دقت‌ترین روش است.‏

در سال‌های اخیر تلاش‌های زیادی برای کاهش زمان تحلیل سینماتیک مستقیم روبات‌های موازی صورت گرفته است. این مقاله با سینماتیک روبات موازی شروع می‌شود و سپس با استفاده از الگوریتم پیشنهادی برای سینماتیک مستقیم روبات به پایان می‌رسد. در این مطالعه برای افزایش دقت و سرعت الگوریتم‌های عددی در سینماتیک روبات‌های موازی، ترکیب شبکه‌های عصبی مصنوعی و یک تکنیک عددی مرتبه 3، پیشنهاد شده است. در ابتدا با استفاده از شبکه‌های عصبی یک پاسخ تقریبی از مسأله سینماتیک مستقیم روبات ایجاد می‌شود. این پاسخ تقریبی به‌عنوان حدس اولیۀ روش عددی نیوتن- رافسون با مرتبه 3 در‌نظر گرفته می‌شود. سپس برای بررسی عملکرد و کارایی روش پیشنهادی در این مقاله، روبات موازی استوارت- گوف اختیار شده است. نتایج نشان می‌دهند که جایگزینی روش نیوتن- رافسون با روش مرتبه 3 باعث کاهش تعداد تکرارهای لازم برای رسیدن به دقت مورد‌نظر و در‌نتیجه کاهش زمان تحلیل سینماتیک مستقیم روبات می‌شود. در انتها از روبات استوارت برای شبیه‌ساز حرکت آرواره استفاده شده است. الگوریتم جدید پیشنهاد شده در این مقاله را می‌توان برای حل سینماتیک مستقیم هر نوع روبات سری یا موازی دیگر نیز استفاده کرد.

در این مقاله ارتعاش آزاد ورق دایره‌ای سوراخ‌دار تابعی هدفمند که با نانولوله‌های کربنی تقویت شده‌اند بررسی شده است. توزیع نانولوله‌های کربنی به‌صورت پیوسته و تغییرات تدریجی و هدفمند مواد در راستای ضخامت ورق، به‌صورت کسر حجمی است. با توجه به در‌نظر گرفتن تغییرات خطی و غیرخطی ضخامت ورق دایره‌ای در راستای شعاع و نیز با توجه به تابع درنظر گرفته ‌شده برای ضخامت، ضخامت ورق می‌تواند به‌صورت مقعر یا محدب باشد. همچنین معادلات حرکت ورق با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه سه استخراج شده است. این معادلات یک‌سری معادلات دیفرانسیل درگیر شده هستند که با استفاده از بسط سری مثلثاتی توابع تغییر مکان‌ها، به‌طوری‌ که شرط تقارن محوری را برآورده کند، به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می‌شود که حل دقیق آنها بسیار مشکل است به‌همین دلیل از روش عددی تفاضل مربعات برای حل این معادلات استفاده‌ شده است. نتایج به‌دست ‌آمده با نتایج دیگر محققان مقایسه و مطابقت بسیار خوبی بین آنها مشاهده ‌شده است. در نهایت اثرات پارامترهای مختلف هندسی و همچنین درصد کسر حجمی مختلف از نانولوله‌ها برروی فرکانس‌های طبیعی بررسی‌ شده است.

روش‌های عددی مرتبه‌ دوم متعددی برای حل معادله‌ تعادل دینامیکی سازه‌ها تا به‌حال پیشنهاد شده‌اند. پایداری مشروط، خطای کشیدگی دوره تناوب، خطای وجود فرکانس‌های جعلی و وابستگی این روش‌ها به اندازه گام زمانی از مهمترین مشکلات این روش‌ها هستند. از بین روش‌های مرتبه‌ دوم، روش شتاب متوسط نیومارک علی‌رغم دارا بودن خطای وجود فرکانس‌های جعلی، به‌دلیل پایداری نامشروط از بقیه روش‌ها کاربردی‌تر است. در سال‌های اخیر روش‌های مرتبه اول زیادی برای غلبه بر مشکلات فوق پیشنهاد شده است. لیکن این روش‌ها دارای مشکلات پایداری، دقت و خطای معکوس ماتریس حالت هستند. اگر ماتریس حالت منفرد یا بدحالت باشد‌‌، خطاهای عددی در محاسبات وارد می‌شود. هدف روش‌های مرتبه اول پیشنهاد شده بهبود پایداری، دقت و حذف اثر معکوس ماتریس حالت بوده است. لیکن این روش‌ها دارای پایداری مشروط بوده و بررسی خطاها برای بارگذاری دینامیکی در آنها مسکوت مانده است. هدف اصلی این مقاله، به‌کارگیری روش تجزیه ماتریس حالت براساس مقادیر ویژه منفرد SVD برای اصلاح روش PIM است. با به‌کارگیری روش معکوس سازی SVD مشکل این روش برطرف شده است. روش اصلاح شده در این تحقیق به نام PIMS شناخته می‌شود. همچنین، با روش پیشنهادی برای بارگذاری‌های مختلف خطای پاسخ‌های دینامیکی بررسی شده است. نتایج نشان می‌دهد که روش ارائه شده PIMS پایدار بوده و در مقایسه با روش مرتبه دوم نیومارک و روش‌های مرتبه اول موجود از دقت بالاتری برخوردار است.

در این مقاله، روش انتشار موج برای یافتن آسیب در سازه‌ها مورد استفاده قرار گرفته است. برای تحلیل انتشار موج در سازه‌ها از روش اجزای محدود طیفی استفاده شده است. دو سازه میله و تیر اولر برنولی با استفاده از المان‌های طیفی مدل شده‌اند. مزیت این روش نسبت به روش اجزای محدود سنتی در تحلیل انتشار موج در سازه، سرعت و دقت بیشتر آن است. برای نشان دادن برتری روش اجزای محدود طیفی بر روش سنتی، دو مثال از سازه‌های میله و تیر اولر برنولی که جرم متمرکزی در طول آنها تعبیه شده، ارائه شده است. در‌ نهایت تیری با ترک‌های عرضی به‌وسیله المان‌های محدود طیفی مدل شده و مورد تحلیل قرار گرفته است و با به‌دست آوردن پاسخ تاریخچه زمانی، محل قرارگیری ترک در تیر مشخص شده است.