امید باطنی پرور، نیما نورمحمدی، علی محمد صالحی،
دوره 39، شماره 2 - ( 12-1399 )
چکیده
در این مقاله، حل مسائل مهندسی با معادلات هارمونیک که دارای تکینگی ضعیف یا ناپیوستگی در گرادیان تابع حل هستند برای مواد همگن و ناهمگن بررسی می‌شود. از آنجا که سایر روشهای عددی استاندارد از جمله روش اجزای محدود از پایه‌های هموار برای تقریب پاسخ مسئله استفاده می‌کنند و این پایه‌ها قادر به تطبیق خود با شرایط مجاور محدوده تکین نیستند، توابع دیگری نیز باید به پایه‌های اصلی اضافه شوند تا کیفیت حل را بهبود ببخشند. برای این منظور از توابع پایه متعادل‌شده به‌عنوان پایه‌های جدید در کنار پایه‌های چندجمله‌ای معمول روش اجزای محدود برای ساخت مجموعه‌ای از توابع شکل جدید استفاده می‌شود. این توابع از ارضای صورت همگن انتگرال وزنی معادله دیفرانسیل به‌دست می‌آیند و مرتبه تکینگی مسئله را به‌صورت خودکار تشخیص می‌دهند. توابع مذکور در المان‌های مجاور نقطه تکین در نظر گرفته می‌شوند. در نتایج عددی نشان داده خواهد شد که ترکیب این پایه‌ها با پایه‌های معمول در روش اجزای محدود، همگام با حفظ خواص مهم این روش منجر به بهبود کیفیت پاسخ آن به‌ویژه در مجاورت نقطه دارای تکینگی ضعیف می‌شود.
