نشریه علمی پژوهشی روشهای عددی در مهندسی

سیستم قاب سبک فلزی به دلیل مزایای ویژه همچون امکان تولید صنعتی، پیش ساختگی و سبک بودن می تواند جایگزین مناسبی برای سیستم های سنتی ساخت و ساز در کشور ایران باشد. پانلهای دیوار برشی متشکل از قاب فولادی سرد نورد شده و پوشش پیچ شده به آن، متداولترین سیستم باربر جانبی در این سازه ها هستند. به دلیل سبکی سازه و کم بودن نیروهای جانبی زلزله، پوششها عمومًا از مصالح چوبی ساخته می شوند. در این مقاله مقاومت و تغییرمکان جانبی پانلهای دیوار برشی به روش عددی اجزای محدود با در نظر گرفتن رفتار غیرخطی مدلسازی شده و به صورت ANSYS ناشی از تغییرشکلهای بزرگ، تعیین شده اند. پانلهای دیوار برشی با استفاده از نرم افزار اجزای محدود بار-افزون تحلیل شده اند. برای بررسی صحت و دقت نتایج، مقاومت و تغییر مکان نهایی چند نمونه دیوار برشی با مقادیر متناظر حاصل از مطالعات آزمایشگاهی سایر محققان مقایسه شده است. پس از تایید کارایی مدل اجزای محدود، تأثیر پارامترهای مختلف دیوار برشی از جمله خصوصیات قاب فولادی، پوشش و اتصال این دو بر رفتار جانبی دیوار مورد ارزیابی قرار گرفته است.

در این مقاله، روش نوار محدود دقیق برای حل ارتعاش آزاد ورق‌های مستطیلی نازک ناهمسان در ضخامت تحت نیروهای درون‌صفحه توسعه داده می‌شود. بدین منظور در ابتدا به‌جای استفاده از تار میانی، از تار دیگری برای بسط معادلات دیفرانسیل حاکم بر ورق نازک مبتنی بر نظریه کلاسیک ورق استفاده می‌شود؛ به گونه‌ای که معادلات درون‌صفحه و برون‌صفحه از هم مستقل شده و به‌صورت غیردرگیر باشند. سپس روش نوار محدود دقیق برای حل معادلات دیفرانسیل غیردرگیر در شرایطی که دو لبه موازی ورق مفصلی است، توسعه داده می‌شود. در این روش هر ورق چنددهانه، به تعداد اندکی نوار محدود تقسیم می‌شود. تابع شکل هر نوار محدود، در راستای عمود بر لبه‌های مفصلی، به شکل سینوسی در نظر گرفته شده؛ و تابع شکل در جهت دیگر از حل تحلیلی معادله دیفرانسیل حاکم بر ارتعاش آزاد ورق ناهمسان در ضخامت استخراج می‌شود. بدین صورت درایه‌های ماتریس سختی دقیق هر نوار محدود، تابعی ضمنی از فرکانس‌های طبیعی، نیروهای درون‌صفحه، و مشخصات هندسی و مصالح ورق حاصل می‌شود. از آنجا که الگوریتم‌های استاندارد مقادیر ویژه قادر به حل ارتعاش آزاد مسئله نیستند؛ با توسعه‌ی الگوریتمی موثر، فرکانس‌های دقیق ارتعاش آزاد ورق از دترمینان ماتریس سختی کل حاصل می‌شود. نتایج به‌دست آمده از این روش با سایر نتایج موجود، مقایسه و صحت آن بررسی می‌شود. در ادامه با ارائه مثال‌هایی، قابلیت این روش در حل مسائل متنوع با تغییر در پارامترهایی همچون شرایط مرزی، تکیه‌گاه‌های میانی، نیروهای درون‌صفحه، نسبت طول به عرض، و توان کسر حجمی بررسی می‌شود. همان‌گونه که انتظار می‌رود با افزایش سختی تکیه‌گاه‌ها و افزایش نیروی کششی درون‌صفحه، فرکانس طبیعی ارتعاش آزاد افزایش می‌یابد. مقادیر فرکانس‌های طبیعی ارتعاش آزاد ورق‌های ناهمسان در ضخامت حاصل از روش نوار محدود دقیق می‌توانند به‌عنوان مرجعی برای بررسی دقت نتایج حاصله از روش‌های عددی ارائه شده توسط سایر محققان به‌کار گرفته شوند. البته نظریه کلاسیک ورق که در این مطالعه مورد استفاده قرار گرفته است، برای ورق‌های نازک معتبر است؛ لذا با افزایش ضخامت ورق، از دقت نتایج در مقایسه با نظریه‌های تغییرشکل برشی کاسته می‌شود.

در این مقاله، روش نوار محدود دقیق برای استخراج فرکانس‌های طبیعی ورق نازک ساندویچی ناهمسان در ضخامت متقارن دارای حرکت محوری توسعه داده می‌شود. برای این منظور، ورق مورد بررسی به تعداد معدودی نوار محدود تقسیم می‌شود. تابع تغییر شکل هر نوار، در راستای عمود بر حرکت محوری به شکل توابع مثلثاتی فرض شده و تابع تغییر شکل در راستای دیگر به‌صورت نمایی خواهد بود به‌گونه‌ای که معادله دیفرانسیل حرکت ورق ساندویچی مبتنی بر تئوری کلاسیک ورق و شرایط مرزی مسئله را ارضاء نماید. بدین ترتیب با تعریف بردارهای تغییر مکان‌ و نیروهای خطوط گرهی، ماتریس سختی دقیق هر نوار محدود به‌صورت تابعی غیرجبری از فرکانس‌های ارتعاش آزاد، سرعت محوری، نیروهای دورن‌صفحه، توان کسر حجمی لایه‌های ناهمسان و سایر پارامترهای هندسی و مصالح مسئله استخراج می‌گردد. با تشکیل ماتریس سختی کل ورق در حال حرکت، امکان محاسبه فرکانس‌های ارتعاش آزاد دقیق ورق‌ ساندویچی در حالی‌که تحت نیروهای درون‌صفحه برروی تعدادی غلتک موازی در حال حرکت است، فراهم می‌گردد. با مقایسه فرکانس‌های به‌دست آمده با نتایج تحقیقات سایر محققین، صحت و دقت روش نوار محدود دقیق توسعه یافته تأیید می‌شود. نتایج دقیق به‌دست آمده از این تحلیل می‌تواند به‌عنوان مرجعی جهت بررسی صحت و دقت سایر روش‌های عددی به‌کار گرفته شود.