در این تحقیق برای اولین بار انتقال حرارت جابه‌جایی طبیعی نانوسیال آب- اکسید آلومینیوم با خواص ثابت و متغیر در محیط متخلخل مربعی شکل با استفاده از روش شبکه بولتزمن بررسی می‌شود. دیواره‌های افقی محفظه عایق بوده و دیواره عمودی سمت چپ گرم و دیواره عمودی سمت راست سرد است. مطالعه در اعداد رایلی 10³، 10⁴، 10⁵، 10⁶، اعداد دارسی ^2-10، ^4-10، ضرایب تخلخل 4/0، 6/0، 9/0 و کسر حجمی نانوذرات 0، 01/0، 02/0، 03/0 انجام شده است. به‌منظور درنظر گرفتن اثر محیط متخلخل از مدل دارسی- فورشیمر استفاده شده است. نتایج نشان می‌دهد حضور محیط متخلخل سرعت نانوسیال و در نتیجه قدرت جریان را کاهش می‌دهد. با کاهش عدد دارسی و ضریب تخلخل انتقال حرارت جابه‌جایی طبیعی ضعیف شده و رفتار جابه‌جایی طبیعی نانوسیال به هدایت حرارتی نزدیک می‌شود. با افزایش عدد رایلی قدرت جریان در محفظه زیاد می‌شود و باعث افزایش عدد ناسلت متوسط خواهد شد. در همه موارد مورد مطالعه افزایش کسر حجمی نانوذرات موجب بهبود در انتقال حرارت می‌شود. در مدل خواص ثابت با افزایش کسر حجمی نانوذرات مقدار عدد ناسلت متوسط بیشتر از مدل خواص متغیر افزایش پیدا می‌کند. نتایج نشان می‌دهد روش شبکه بولتزمن توانایی شبیه‌سازی جریان در محیط‌های متخلخل را دارد.