در این مقاله، یک فرمول بندی جدید از روش اجزای مرزی برای تحلیل ارتعاش آزاد و اجباری محیط های کشسان دوبعدی ارائه می شود. هدف اصلی این مطالعه، تخمین جمله اینرسی با استفاده از توابع پایه ی شعاعی چند رُبعی معکوس است. برای این منظور، روش تقابل دوگانه با حل های اساسی استاتیکی، برمبنای این توابع فرمول بندی می شود. حل خصوصی معادله ی دیفرانسیل مربوط به هسته های فرضی جابه جایی و ترکشن به صورت صریح محاسبه می شود. برای رفع تکینگی از حل خصوصی، یک تکنیک ریاضیاتی ساده به کار گرفته می شود. پس از رفع تکینگی، حالت حدیِ انطباق نقطه ی چشمه و گره ی مرزی برای هسته ها محاسبه می شود. برای نشان دادن کارایی و دقت روش حاضر، چندین مثال عددی ارائه می شود. نتایج حاصل با نتایج به دست آمده از سایر توابع پایه ی شعاعی موجود و حل های تحلیلی مقایسه می شوند.
