در این مقاله ارتعاش آزاد ورق دایره‌ای سوراخ‌دار تابعی هدفمند که با نانولوله‌های کربنی تقویت شده‌اند بررسی شده است. توزیع نانولوله‌های کربنی به‌صورت پیوسته و تغییرات تدریجی و هدفمند مواد در راستای ضخامت ورق، به‌صورت کسر حجمی است. با توجه به درنظر گرفتن تغییرات خطی و غیرخطی ضخامت ورق دایره‌ای در راستای شعاع و نیز با توجه به تابع درنظر گرفته شده برای ضخامت، ضخامت ورق می‌تواند به‌صورت مقعر یا محدب باشد. همچنین معادلات حرکت ورق با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه سه استخراج شده است. این معادلات یک‌سری معادلات دیفرانسیل درگیر شده هستند که با استفاده از بسط سری مثلثاتی توابع تغییر مکان‌ها، به‌طوری که شرط تقارن محوری را برآورده کند، به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می‌شود که حل دقیق آنها بسیار مشکل است به‌همین دلیل از روش عددی تفاضل مربعات برای حل این معادلات استفاده شده است. نتایج به‌دست آمده با نتایج دیگر محققان مقایسه و مطابقت بسیار خوبی بین آنها مشاهده شده است. در نهایت اثرات پارامترهای مختلف هندسی و همچنین درصد کسر حجمی مختلف از نانولوله‌ها برروی فرکانس‌های طبیعی بررسی شده است.
