نشریه علمی پژوهشی روشهای عددی در مهندسی

در دنیای پر شتاب امروز و با افزایش تقاضای شهر نشینی، کمبود فضای شهری بطور محسوسی رو به فزونی است. از این رو نیاز به بلند مرتبه سازی و بالطبع عملیات گودبرداری از ضروریات جوامع شهری امروزی است. یک نمونه از سازه های حائل که از جمله متداول ترین نوع آن نیز بوده و برای گودبرداری با عمق های متفاوت مورد استفاده قرار می گیرد، خرپای فلزی است. طراحی سازه حائل ایمن، اقتصادی و مطابق ضوابط آیین نامه ای نیازمند درک صحیح رفتار گودبرداری است. از آنجا که مدل سازی سه بعدی هزینه بر و وقت گیر است، مدل سازی دو بعدی تحلیل غالب در محاسبات مهندسی است. در این مقاله تلاش شده تا با مدل سازی پارامتریک گودبرداری های مهار شده با خرپای فلزی در حالت های دو بعدی و سه بعدی و مقایسه آنها، ارتباطی منطقی میان هر دو حالت برقرار شود. با توجه به اینکه رفتارگودبرداری متأثر از مدلسازی سه بعدی است، سعی در تبیین نسبت میان بیشینه جابه جایی افقی و نشست در حالت های دو بعدی و سه بعدی (نسبت PSR) شده است. همچنین تأثیر پذیری این نسبت از پارامترهای رفتاری خاک، سربار مجاور و هندسه گودبرداری(طول، عرض و عمق) مورد بررسی قرار گرفته است. به طور میانگین نسبت PSR برای عمق های 4، 7 و 10 متر به ترتیب برابر 7/0، 55/0 و 4/0 محاسبه شد. همچنین مقایسه مقادیر نیروی محوری در اعضای اصلی سازه حائل (عضو قائم و مایل) نشان از تطابق قابل قبول این پارامتر در حالت دو بعدی و سه بعدی دارد. همچنین نسبت لنگر خمشی عضو قائم در حالت سه بعدی به حالت دو بعدی در بیشترین مقدار خود به 14/0 می رسد که حاکی از غیر حقیقی بودن این پارامتر در حالت دو بعدی می باشد. از این رو در روند طراحی سازه حائل قابل صرف نظر کردن است.

در این مقاله، یک فرمول بندی جدید از روش اجزای مرزی برای تحلیل ارتعاش آزاد و اجباری محیط های کشسان دوبعدی ارائه می شود. هدف اصلی این مطالعه، تخمین جمله اینرسی با استفاده از توابع پایه ی شعاعی چند رُبعی معکوس است. برای این منظور، روش تقابل دوگانه با حل های اساسی استاتیکی، برمبنای این توابع فرمول بندی می شود. حل خصوصی معادله ی دیفرانسیل مربوط به هسته های فرضی جابه جایی و ترکشن به صورت صریح محاسبه می شود. برای رفع تکینگی از حل خصوصی، یک تکنیک ریاضیاتی ساده به کار گرفته می شود. پس از رفع تکینگی، حالت حدیِ انطباق نقطه ی چشمه و گره ی مرزی برای هسته ها محاسبه می شود. برای نشان دادن کارایی و دقت روش حاضر، چندین مثال عددی ارائه می شود. نتایج حاصل با نتایج به دست آمده از سایر توابع پایه ی شعاعی موجود و حل های تحلیلی مقایسه می شوند.

در این نوشتار تحلیل دینامیکی اندرکنش سد و مخزن در دامنه زمان با استفاده از روش تفاضل محدود ارائه می شود. برای گسسته سازی معادله حاکم بر سد از روش نیمه ضمنی و معادله حاکم بر مخزن از روش صریح استفاده می شود. سیال با تراکم پذیری خطی در نظر گرفته شده و از لزجت سیال صرف نظر می شود. برای مرز دوردست مخزن شرایط مرزی سامرفیلد به کاربرده می شود.برای اولین بار درادبیات فنی تاثیرات توأم جذب کف مخزن، امواج سطحی و مولفه قائم شتاب زمین در محاسبات در نظر گرفته شده است. به منظور صحت سنجی روش ارائه شده یک مثال به صورت مبنا در نظر گرفته شده و نتایج به دست آمده از روش تفاضل محدود با روش نیمه تحلیلی مقایسه می شود. نتایج از دقت مناسب روش ارائه شده با روش نیمه تحلیلی حکایت می کند. در انتها، تاثیرات جذب کف مخزن و امواج سطحی و مولفه قائم شتاب زمین در مثالی مورد بررسی قرار گرفته و نتایج ارائه می شود.

در این مطالعه از روش عددی المان مرزی برای تحلیل هیدرودینامیکی تاثیر توپی بر عملکرد پروانه و استفاده از فین برای یکسان سازی سرعت های القایی در پایین دست جریان استفاده شده است. مدل¬سازی هندسه در معادلات به کمک توزیع چشمه و دو¬قطبی بر روی توپی و پره¬ها انجام گرفته است. در بررسی تاثیر توپی و پره¬ها بر روی هم از یک فرآیند تکراری استفاده شده است؛ بدین صورت که در هر مرحله، توپی و پره¬ها به صورت مجزا و با در نظر¬گرفتن اثر جسم مجاور در شرایط جریان ورودی مورد تحلیل قرار گرفته¬اند. در ادامه به مدل¬سازی هندسی فین¬های انتهای توپی و بررسی اثرات آن در سرعت¬های القایی پروانه پرداخته شده است. این فین¬ها به عنوان یک کاهنده اتلاف انرژی، باعث کاهش و یکنواخت¬تر شدن اثرات القایی پروانه در جریان پایین¬دست پروانه می¬شوند.

در این مقاله با استفاده از روش ریلی ریتز و بر اساس تئوری کلاسیک ورق، کمانش گرمایی ورق های مستطیلی مرکب لایه لایه بر روی بستر الاستیک بدون قابلیت اعمال نیروی کشش (یک طرفه) بررسی شده است. تاثیر نسبت طول به عرض ورق، زاویه چیدمان رشته ها، شرایط مرزی، و نوع چینش لایه ها، با و بدون وجود بستر، بر روی میزان دمای بحرانی و شکل مود کمانش، مورد بررسی قرار گرفته است. کلیه بررسی هایی که در زمینه کمانش یک طرفه انجام گرفته، مختص به ورق تک لایه همسانگرد زیر اثر نیروهای درون سطح مکانیکی است. دستاوردهای بدست آمده با کارهایی که تاکنون انجام گرفته مقایسه شده و تطابق بسیار قابل قبولی در روش حل مشاهده شده و دقت و اعتبار روش مورد تأیید قرار گرفته است.

در این تحقیق، ضربه سرعت پایین بر روی کامپوزیت های خالص و مرکب درون لایه ای تقویت شده با الیاف انعطاف پذیر و ترد بر مبنای روش اجزای محدود شبیه سازی گردیده است. بدین منظور با استفاده از خواص ابعادی، فیزیکی و مکانیکی، کامپوزیت هایی به صورت چهار لایه با آرایش شبه ایزوتروپیک طراحی شد. آنگاه با استفاده از نرم افزار آباکوس پارامترهایی از جمله نیروی برخورد و خیز، در شدت ضربه 30 ژول تعیین شد. برای ارزیابی شبیه سازی های انجام شده، نتایج حاصل از تحلیل نرم افزار با نتایج آزمایش ضربه در حالت تجربی مقایسه شده است. نتایج نشان می دهد مدل ارائه شده به خوبی روند تغییر نیروی برخورد و ماکزیمم خیز با تغییر درصد الیاف ترد را پیش بینی می کند. هم چنین با استفاده از نتایج مدل می توان نحوه توزیع تنش و کرنش در هر لحظه از زمان برخورد و نحوه شکست در هر لایه از کامپوزیت را به صورت کامل تحلیل کرد.

ضرب ماتریس های تنک در بردار اصلی ترین پایه روش های تکراری در حل دستگاه های معادلات خطی به شمار می رود. تقریباً تمامی روش های عددی نیاز به حل چنین دستگاهی از معادلات خطی در فرایند حل خود دارند. تا کنون تحقیقات بسیار زیادی در این زمینه انجام گرفته و هنوز نیز در حال انجام است. یکی از مناسب ترین روش ها برای انجام سریع تر این گونه عملیات استفاده از پردازنده های گرافیکی است. این پردازنده ها در سال های اخیر رشد بسیار چشمگیری از نظر قدرت پردازش داشته اند. در این تحقیق روشی نو برای انجام این عملیات روی پردازنده های گرافیکی با کمک زبان آزاد محاسباتی ارائه شده است. نتایج نشان می دهد با بهینه سازی پارامترهای این روش می توان کارایی به مراتب بالاتر از انجام این عمل روی پردازنده ها حتی با کمک استاندارد باز چندپردازنده ای به دست آورد. همچنین نتایج نشان می دهد در نزدیکی پارامترهای بهینه این روش حساسیت چندانی وجود ندارد که کار را برای تخمین آن ها از روی مشخصات ماتریس بسیار ساده تر می نماید.

در این مقاله با بهره گیری از ترکیب روش بدون شبکه و تئوری تحلیل حدی2، یک روش عددی جدید برای تعیین حد پایین ظرفیت باربری پی های نواری ارائه شده است. در روش پشنهادی، هندسه ی مسأله تنها توسط گره ها ایجاد می گردد و هیچ گونه شبکه بندی برای محیط صورت نمی پذیرد. با بهره گیری از مفهوم تکنیک انتگرال گیری گره ای پایدار3، گرادیان تنش در محیط به صورت تکه ای هموار شده است و بر این اساس، معادلات تعادل و شرایط مرزی برای کل دامنه مسأله ارضا گردیده است. به منظور مجزاسازی میدان تنش در محیط مسأله، از روش بدون شبکه با توابع شکل شپارد4 استفاده شده است که به دلیل خاصیت های منحصر به فرد این توابع شکل، کنترل عدم تجاوز از معیار زوال برای تمامی نقاط دامنه مسأله، صرفاً به کنترل در گره ها محدود می شود. با تعریف تابع هدف و استفاده از قیود در نظر گرفته شده، یک مسأله بهینه یابی ریاضی شکل می گیرد که با روش برنامه ریزی خطی قابل حل می باشد. در انتهای مقاله با حل چندین مثال در مورد خاک های چسبنده یکنواخت، خاک هایی با چسبندگی متغیر با عمق و خاک های چسبنده-اصطکاکی صحت و دقت روش پیشنهادی مورد بررسی قرار گرفته است.

در این تحقیق، مرحله‌ی فشارزنی یک فرایند جذب سطحی با تناوب فشار، برای اولین بار، با استفاده از روش شبکه بولتزمن شبیه‌سازی شده است. برای این منظور مدل D3Q27 روش شبکه بولتزمن انتروپیک دوجزیی برای جریان هوا شامل دو جزء اکسیژن و نیتروژن در یک بستر فشرده پیاده‌سازی شده و جذب اکسیژن و نیتروژن با استفاده از یک شرط مرزی جدید برای جذب، بر روی مرز دانه‌های جاذب کروی اعمال شده است. روش شبکه بولتزمن به‌کار رفته، معادلات ناویر- استوکس و معادله پخش استفان ماکسول را ارضا می‌کند. برای محاسبه‌ی میزان جذب از مدل نیرو محرکه‌ی خطی و ایزوترم لانگمویر دوجزیی استفاده شده است. برای بررسی صحت عملکرد مدل ارایه شده، میزان جذب اکسیژن و نیتروژن به صورت تک جزء و دو جزء محاسبه و با مقدار حاصل از ایزوترم لانگمویر مقایسه شده‌اند. نتایج حاصل دقت بالای مدل پیشنهادی را نشان می‌دهند.

در این مقاله، جزییات یک مدل عددی برای شبیه¬سازی جریان¬های سیال سطح آزاد ارائه شده است. این روش، ترکیبی از الگوریتم هوشمند ژنتیک و الگوریتم ردیابی سطح آزاد جریان سیال بر اساس اجزای‌ دهنده و پذیرنده است. ویژگی روش جدید ترکیبی را می¬توان در نحوه‌ی تعیین بردار هادی اجزای سطح آزاد و محاسبه مشخصات صفحه گذرنده از اجزای مذکور، خلاصه کرد. الگوریتم پیشنهادی را می¬توان به راحتی در شبکه¬بندی نایکنواخت به‌کار برد. مدل عددی مذکور برای شبیه¬سازی برخی از جریان¬های مبنا مورد ارزیابی قرار گرفته است. مقایسه نتایج حاصله با نتایج آزمایشگاهی و نتایج سایر پژوهشگران، نشان دهنده‌ی دقت و کارایی مدل پیشنهادی در بررسی انواع مسائل جریان سیال است.

در این مقاله، روش نوار محدود دقیق برای حل ارتعاش آزاد ورق‌های مستطیلی نازک ناهمسان در ضخامت تحت نیروهای درون‌صفحه توسعه داده می‌شود. بدین منظور در ابتدا به‌جای استفاده از تار میانی، از تار دیگری برای بسط معادلات دیفرانسیل حاکم بر ورق نازک مبتنی بر نظریه کلاسیک ورق استفاده می‌شود؛ به گونه‌ای که معادلات درون‌صفحه و برون‌صفحه از هم مستقل شده و به‌صورت غیردرگیر باشند. سپس روش نوار محدود دقیق برای حل معادلات دیفرانسیل غیردرگیر در شرایطی که دو لبه موازی ورق مفصلی است، توسعه داده می‌شود. در این روش هر ورق چنددهانه، به تعداد اندکی نوار محدود تقسیم می‌شود. تابع شکل هر نوار محدود، در راستای عمود بر لبه‌های مفصلی، به شکل سینوسی در نظر گرفته شده؛ و تابع شکل در جهت دیگر از حل تحلیلی معادله دیفرانسیل حاکم بر ارتعاش آزاد ورق ناهمسان در ضخامت استخراج می‌شود. بدین صورت درایه‌های ماتریس سختی دقیق هر نوار محدود، تابعی ضمنی از فرکانس‌های طبیعی، نیروهای درون‌صفحه، و مشخصات هندسی و مصالح ورق حاصل می‌شود. از آنجا که الگوریتم‌های استاندارد مقادیر ویژه قادر به حل ارتعاش آزاد مسئله نیستند؛ با توسعه‌ی الگوریتمی موثر، فرکانس‌های دقیق ارتعاش آزاد ورق از دترمینان ماتریس سختی کل حاصل می‌شود. نتایج به‌دست آمده از این روش با سایر نتایج موجود، مقایسه و صحت آن بررسی می‌شود. در ادامه با ارائه مثال‌هایی، قابلیت این روش در حل مسائل متنوع با تغییر در پارامترهایی همچون شرایط مرزی، تکیه‌گاه‌های میانی، نیروهای درون‌صفحه، نسبت طول به عرض، و توان کسر حجمی بررسی می‌شود. همان‌گونه که انتظار می‌رود با افزایش سختی تکیه‌گاه‌ها و افزایش نیروی کششی درون‌صفحه، فرکانس طبیعی ارتعاش آزاد افزایش می‌یابد. مقادیر فرکانس‌های طبیعی ارتعاش آزاد ورق‌های ناهمسان در ضخامت حاصل از روش نوار محدود دقیق می‌توانند به‌عنوان مرجعی برای بررسی دقت نتایج حاصله از روش‌های عددی ارائه شده توسط سایر محققان به‌کار گرفته شوند. البته نظریه کلاسیک ورق که در این مطالعه مورد استفاده قرار گرفته است، برای ورق‌های نازک معتبر است؛ لذا با افزایش ضخامت ورق، از دقت نتایج در مقایسه با نظریه‌های تغییرشکل برشی کاسته می‌شود.

تحلیل مودال عملیاتی می‌تواند روشی کاربردی برای استخراج پارامترهای مودال ماشین‌های دوار باشد. اما پاسخ ارتعاشی ماشین‌های دوار حاوی تحریک‌های هارمونیک متعدد و قدرتمندی است که روش‌های تحلیل مودال عملیاتی را با مشکل جدی روبرو می‌کند. در این مقاله اندیس کورتزیز برای شناسایی مولفه‌های هارمونیک پاسخ و روش CFDD برای حذف تحریک‌های هارمونیک و استخراج پارامترهای مودال ماشین در حال کار مورد استفاده قرار گرفته است. سپس به منظور افزایش دقت و کارایی روش CFDD، روش MCFDD پیشنهاد شده است. دقت، کارایی و راندمان محاسباتی این روش با شبیه سازی نرم افزاری در یک سیستم چهار درجه آزادی، آزمون مودال عملیاتی یک تیر فولادی و نهایتا آزمون مودال عملیاتی یک فن در مجتمع فولاد مبارکه نشان داده شده است.

در این مقاله مشخصه‌های ارتعاشی یک تیر اویلر- برنولی ترک‌‌‌دار در حال دوران با سطح مقطع متغیر با استفاده از روش انتقال دیفرانسیل بررسی می‌‌شود. اثر موقعیت و اندازه ترک، سرعت چرخش و شعاع چرخش تیر در محاسبه فرکانس‌های طبیعی و شکل مودها مورد بررسی قرار می‌گیرد. نتایج عددی برای تیر دورانی بدون ترک و ترک‌دار اویلر- برنولی با سطح مقطع متغیر به¬دست آمده و با روش‌های دیگر مقایسه می‌شود. مشاهده می‌شود که دقت روش انتقال دیفرانسیل برای تحلیل ارتعاشی تیرهای دورانی با سطح مقطع متغیر خصوصاً برای سرعت‌های دورانی زیاد، نسبت به روش‌های دیگر بیشتر است.

در این مقاله به ارایه الگوهای مختلف بزرگ‌نمایی سطح دره دوبعدی نیم‌سینوسی و مجاور آن در برابر هجوم امواج برشی قائم خارج از صفحه‌ (SH) پرداخته شده است. فرمول‌بندی اجزای مرزی نیم صفحه در حوزه زمان پیشنهاد شده‌ مؤلفان برای استخراج نتایج به کار گرفته شده است. دوری از استلزام به شبکه‌‌بندی دامنه وسیعی از سطح صاف زمین و تمرکز اجزا تنها بر روی سطح دره، تمایز بارز تحقیق حاضر در قیاس با مطالعات پیشین اجزای مرزی است. در این میان اثر پارامترهای کلیدی چون نسبت شکل دره و طول موج مهاجم در تغییر الگوی پاسخ حساسیت سنجی شده است. بررسی نتایج حاکی از تأثیر چشم‌گیر عوامل مذکور در بروز رفتارهای متفاوت سطح دره است. همچنین پتانسیل بزرگ‌نمایی دره نیم‌سینوسی تحت امواج مهاجم خارج از صفحه‌ (SH) در مقایسه با امواج درون صفحه‌‌ (SV) مبین مقادیر بزرگتری است. دستاوردهای حاصل به صورت جداول و روابطی خلاصه‌سازی شده که می‌تواند پیرامون بحث ریزپهنه‌بندی لرزه‌ای و در راستای تصحیح و تکمیل مطالعات موجود مورد استفاده قرار بگیرد.

تجارب زلزله‌های متعدد در دنیا نشان می‌دهد برای یک زمین لرزه مشخص، میزان آسیب سازه‌ها با مشخصه‌های تقریبا همسان به شدت متاثر از وضعیت ساختگاه است که به آن اثرات ساختگاهی گفته می‌شود. این اثرات باعث ایجاد تحریک‌های نایکنواخت بر روی سازه‌های حساسی می‌شود که در چنین ساختگاه‌هایی ساخته می‌شوند. در این تحقیق، روش اجزای مرزی سه بعدی که یکی از فنون‌های عددی بسیار قدرتمند برای تحلیل مسائل به ویژه موضوعات مربوط به انتشار امواج است، برای بررسی طیف در نقاط مختلف دره تحت پارامترهای مختلف ( زوایا و مصالح) استفاده شده است. نتایج به دست آمده در این مقاله نشان می‌دهد که طیف برای یک ساختگاه دره‌ای، به نوع خاک و راستای برخورد امواج بستگی داشته و می‌تواند مقادیر مختلفی در نقاط گوناگون همان ساختگاه داشته باشد. بنابراین این اثرات باید به دقت در طراحی سازه‌های حساسی مانند سدها در نظر گرفته شود.

در این پژوهش با ارایه یک آلگوریتم کارا تأثیر استحاله‌ی فازی حالت جامد بر شکل‌گیری تنش‌های پسماند، در جوشکاری لب به لب محیطی لوله‌های فولادی کربن‌متوسط مورد بررسی قرار می¬گیرد. برای این منظور یک تحلیل ترمو- الاستیک- پلاستیک که با یک تحلیل متالورژیکی همبسته است به روش اجزای محدود انجام می¬گیرد. فرایند جوشکاری به صورت دوبعدی و سه‌بعدی به کمک دو زیر‌برنامه؛ یک زیر‌برنامه برای اعمال شار گرمایی و دیگری برای اعمال استحاله¬ی فازی - تبدیل آستنیت به مارتنزیت- شبیه‌‌سازی شده است. نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهد تغییرات حجمی ناشی از تبدیل فاز آستنیت به مارتنزیت تأثیر قابل توجهی بر مقدار و توزیع تنش‌های پسماند دارد و در مواردی می¬تواند ماهیت تنش‌ها را از حالت کششی مخرب به فشاری تغییر‌دهد.

تیرهای بتنی که در خمش با چسباندن ورق هایی از جنس پلیمر های مسلح کننده الیافی تقویت شده اند، ممکن است بر اثر وقوع مکانیسم های جدا شدگی گسیخته شوند. در این صورت، قبل از آن که تیر تقویت شده آسیب جدی ببیند، ورق از تیر جدا می شود. در این مقاله راه کاری بر پایه ی روش ترک های هاله ای برای شبیه سازی فرآیند جدا شدگی در مدل اجزای محدود تیر های بتن آرمه ی تقویت شده ارائه می شود. بدین منظور در ابتدا پدیده های موثر در شبیه سازی جدا شدگی بررسی می شوند؛ در ادامه با استفاده از اجزای چسبنده ی موجود در نرم افزار ABAQUS، شیوه ای برای لحاظ کردن این پدیده ها و شبیه سازی عددی جداشدگی ارائه می شود. روش کار بدین صورت است که پارامترهای تعیین کننده ی رفتار اجزای چسبنده به نحوی تنظیم می شوند که لغزش بین سطح ورق FRP و بستر تیر بتنی و جداشدگی آن ها از مدل پیشنهادی لو تبعیت کند. برای اطمینان از صحت عملکرد روش پیشنهادی، از میان نمونه های موجود در مراجع فنی، چهار تیر مدل سازی شده و نتایج حاصله با نتایج آزمایشگاهی مقایسه می شود. با توجه به این که نتایج آزمایشگاهی با نتایج حاصل از شبیه سازی عددی هم خوانی قابل قبولی دارند، می توان نتیجه گرفت که دقت روش پیشنهادی قابل قبول است.

در مقاله حاضر روشی نوین برای تحلیل هیدرولیکی شبکه های آبرسانی ارائه می شود. در این روش هر کدام از جملات غیرخطی معادلات انرژی با یک جمله خطی تخمین زده می شود. در نتیجه سیستم معادلات خطی- غیر خطی به یک دستگاه معادلات خطی- خطی شده تبدیل و حل می شود. جواب حاصله تخمین مناسبی برای ادامه عملیات خطی سازی است به این صورت که در مرحله بعد توابع غیر خطی در بازه ی کوچکتری، در حوالی جواب خطی سازی می شوند. عملیات متوالی تا رسیدن به دقت مطلوب ادامه پیدا می کند. مقایسه الگوریتم خطی سازی چند مرحله ای با روش های نیوتن رافسون، سکانت و گرادیان سراسری در مثال های متعدد، حجم محاسبات کمتر این روش و زمان همگرایی کوتاه تر آن را تایید می کند.

بیشتر روش‌های عددی حل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای مجهولات مورد نیاز خود را ازطریق حل یک دستگاه معادلات خطی به‌دست می‌آورند. این بخش از روند حل در این روش‌ها قسمت قابل توجهی از زمان حل را به خود اختصاص می‌دهد. از این رو حل سریع‌تر دستگاه‌های معادلات خطی همواره مورد توجه محققان بوده و تحقیقات بسیاری در این زمینه انجام شده و یا در حال انجام است. در این تحقیق با کمک یک هسته محاسباتی قابل تنظیم پیاده‌سازی شده توسط زبان آزاد محاسباتی، دستگاه‌های معادلات خطی با استفاده از پردازنده‌های گرافیکی حل می‌شود. برای حل این دستگاه‌ها از روش گرادیان مزدوج استفاده شده است. پارامترهای هسته‌های محاسباتی به نحوی تنظیم می‌شوند که حل دستگاه به سریع‌ترین شکل ممکن انجام یابد. برای کارایی هر چه بیشتر در این روش، دو شکل از روش گرادیان مزدوج که بیشترین همخوانی را با مدل اجرا در زبان آزاد محاسباتی دارد، پیاده‌سازی شده و عملکرد آنها با کتابخانه توابع وینا سی ال روی پردازنده و پردازنده گرافیکی مقایسه می‌شود. در هر دو شکل روش هسته‌های محاسباتی تا حد امکان با یکدیگر ترکیب شده تا از زمان اضافی صرف شده برای فراخوانی هسته‌ها کاسته شود. نتایج نشان می‌دهد روش پیشنهادی روی تمام سیستم‌ها و مسائل مورد بررسی بسیار بهتر از کتابخانه توابع وینا سی ال عمل می‌نماید.

جریان مغشوش سه‌بعدی در یک همزن با پره‌های متحرک به‌صورت عددی بررسی شده است. برای شبیه‌سازی عددی جریان یک حلگر موازی سه‌بعدی بر مبنای روش شبکه بولتزمن تدوین شده است. روش شبیه‌سازی گردابه‌های بزرگ برای مدل نمودنٍ جریان مغشوش استفاده شده است. برای اصلاح نمودنٍ دقت شبیه‌سازی جریان در همزن‌ها، یک شرط مرزی مرسوم برای دیواره‌های متحرک، به¬‌همراه یک شرط مرزی پیشنهادی دیگر، با جزئیات مورد بررسی قرار گرفته است. بررسی‌های حاضر نشان می‌دهد که، روش کمانه‌کردنٍ اصلاح شده پیشنهادی نتایج دقیق‌تری در مقایسه با نتایج حاصل از روش مرسوم میدان نیرو تولید می‌کند. در عین حال پیاده‌سازی شرط مرزی پیشنهادی برای مسائلی که دیواره پیچیده متحرک دارند خیلی دشوارتر می‌باشد.