در ارتعاش یک سازه ترک‌دار با دامنه نوسان اندک، الزاماً دهانه ترک به‌طور کامل باز و بسته نمی‌شود. در نتیجه به‌منظور ارائه مدل واقع بینانه از ترک باید ویژگی‌های ترک از جمله سفتی و میرایی وابسته به وضعیت باز و بسته شدن دهانه ترک درنظر گرفته شود. در این تحقیق مدل پیوسته‌ای برای ارتعاشات تیر با ترک خستگی در نوسانات کم دامنه ارائه شده است که در آن دهانه ترک هرگز به مرحله باز و بسته شدن کامل نمی‌رسد. با ارائه یک مدل غیرخطی از ترک، معادله ارتعاش تیر ترک‌دار استخراج شده است. برای لحاظ کردن رفتار غیرخطی و منظور کردن اتلاف انرژی در محل ترک، گشتاور خمشی در محل ترک به‌صورت یک تابع غیرخطی از اختلاف شیب و نرخ تغییرات زمانی اختلاف شیب در طرفین ترک درنظر گرفته شده است. با حل معادلات غیرخطی حاکم بر سیستم با استفاده از تئوری اغتشاشات، اثر تغییر فرکانس ارتعاشات تیر برحسب دامنه استخراج شده و رابطه تحلیلی و صریح برای ضریب سفتی غیرخطی در محل ترک و ضریب میرایی در محل ترک ارائه شده است. سپس با استفاده از رابطه تحلیلی و نتایج آزمون تجربی به‌دست آمده از ارتعاش تیر ترک‌دار، ضریب سفتی غیرخطی و ضریب میرایی در محل ترک به‌دست آمده است.
