در این مطالعه دما درجوشکاری اصطکاکی- اختلاطی فولاد زنگ نزن دوفازی مورد بررسی قرار گرفته است. ابتدا تخمین دما در دامنه تعریف دمای اندازه گیری شده در فواصل مختلف از مرکز منطقه اختلاط به وسیله تابع درونیاب لاگرانژ چند متغیره، مدلسازی و تخمین زده شده است. سپس از دو روش برونیابی خطی و روش رگرسیون خطی چندگانه برای تخمین دما در خارج از بازه و درمرکز منطقه اختلاط استفاده شده است. برآورد دما براساس سه پارامتر سرعت دورانی ابزار، سرعت جوشکاری و فاصله از مرکز منطقه اختلاط جوش صورت گرفته است. در روش اول با تعمیم روش لاگرانژ تک متغیره، تابع دمای چند متغیره لاگرانژ برحسب پارامترهای فوق تعمیم داده شد. سپس دما در مرکز منطقه اختلاط جوش با استفاده از روش برونیابی خطی بدست آمد. در روش دوم ابتدا به منظور بررسی تاثیر متغیرهای موجود در مدل رگرسیون از مقایسه دو مدل کامل و مدل کاهش یافته بر مبنای مجموع مربعات خطاها استفاده شد. سپس با تحلیل معادلات رگرسیون چندگانه حاکم بر متغیر خروجی، یک تابع رگرسیون خطی چندگانه معرفی شد. از آنجا که دمای مرکز منطقه اختلاط به وسیله ترموکوپل قابل اندازه گیری نیست، بنابراین در حالت کلی بهترین منحنی برازش برای تخمین تابع هنگامی است که مدل سازی بر مبنای پارامترهایی باشند که تابع خطا را کمینه کنند. برای پیاده سازی روش رگرسیون خطی چندگانه تابع خطا به صورت حداقل کردن مجموع مربعات خطا معرفی شد و مشتق خطا نسبت به پارامترهای سرعت دورانی ابزار، سرعت جوشکاری و فاصله از مرکز منطقه اختلاط محاسبه گردید. بنابراین روش رگرسیون خطی چندگانه به عنوان روش اساسی و به عنوان معیار با سایر روش ها در نظر گرفته شد. با توجه به نتایج بدست آمده از پیش بینی دما در مرکز منطقه اختلاط، اختلاف دما در هر سه روش نسبت به هم مطلوب و قابل اغماض می باشند. حداکثر اختلاف دمای روش رگرسیون خطی چندگانه با روش لاگرانژ چند متغیره در تمامی گره ها oC8/18 و با روش برونیابی خطی oC36/26 مشخص شد. بنابراین روش درونیابی لاگرانژ چند متغیره اختلاف کمتری نسبت به روش برون یابی خطی در مرکز منطقه اختلاط دارد و از دقت بیشتری نیز برخوردار است.
